الرياضيات السحرية
3 مشترك
منتديات العيساوي صبيا :: منتدى الكمبيوتر والانترنت :: منتدى الاتصالات والجوال :: منتدى أبوخالد لأنواع البرامج
صفحة 1 من اصل 1
الرياضيات السحرية
من طرف محمد الغريب الجمعة ديسمبر 17, 2010 3:33 am
بسم الله الرحمن الرحيم
التأكد من صحة العمليات الرياضية و استخدام العدد 9 السحري :
التأكد من صحة عملية الضرب :
12 × 14 = 168
نجمع العددين الذين يشكلان الرقم 12
1+2 = 3
نجمع العددين الذين يشكلان الرقم 14
4+1 = 5
الآن نضرب ناتج جمع الرقم الأول أي 1+2 بناتج جمع الرقم الثاني أي 4+1
3× 5 = 15
الآن نجمع العددين الذين يشكلان الرقم 15
1+5 = 6 انتبه لهذا العدد
الآن نجمع الأعداد التي تشكل حاصل ضرب 14 × 12 أي 168
1+ 6+8 = 15
نجمع العددين واحد وخمسة
1+5 = 6 إذاً الإجابة صحيحة .
************************************************** *********************
مثال آخر :
14 × 14 = 196
نجمع الأعداد التي تشكل الرقم 14
1+4= 5
1+4= 5
نضرب النواتج مع بعضها
5 × 5 = 25
نجمع الأرقام التي تشكل ناتج عملية الضرب
5+2 = 7 انتبه لهذا العدد
الآن نجمع أعداد إجابة 14 × 14 أي الرقم 196
1+6+9 = 16
نجمع العددين الذين يشكلان الرقم 16 مع بعضهما
1+6 = 7 إذاً الإجابة صحيحة .
************************************************** ************
يمكننا أن نحذف الرقم تسعة أينما ورد عند التأكد من صحة عمليات الضرب دون أن تتأثر النتيجة كما في المثال التالي :
14 × 14 = 196
4+1 = 5
4+1=5
5× 5 = 25
5+2 = 7 انتبه لهذه النتيجة
الآن نأتي لنتيجة عملية الضرب أي 196
1+6+9 = 16
ناتج جمع أعداد الرقم 16 هي 6+1 = 7 انتبه لهذه النتيجة
الآن يمكننا أن نحذف الرقم تسعة و أن نتجاهل وجوده فنقول :
196
1+6 = 7 إذاً عملية الضرب صحيحة .
************************************************** ****************
إن حذف العدد تسعة يمكن أن يوفر علينا الكثير من الوقت عند التحقق من صحة العمليات الحسابية و المذهل حقاً أننا لا نحذف العدد 9 فقط بل إن بإمكاننا أن نحذف جميع الأعداد التي يكون ناتج جمعها 9 :
12 × 14 = 168
لنتحقق من صحة هذه العملية
في النتيجة 168 لدينا عددين حاصل جمعهما 9 و هما بالطبع 8+1 لذلك نقوم بحذفهما فماذا يبقى لدينا ؟ يبقى لدينا العدد 6 ( انتبه لهذا العدد جيداً )
الآن 2+1 = 3
4+1= 5
5 × 3 = 15
الرقم خمسة عشر عبارة عن 5 +1 = 6 إذاً النتيجة صحيحة ( قارناها بالعدد 6 الذي حصلنا عليه بعد حذف العددين 8 و 1 من النتيجة 168 لأن مجموعهما يساوي 9 ) .
************************************************** **************
قد تعجب إن قلت لك أن الطريقة السابقة صالحة للاستخدام مع عمليات الضرب ذات الأرقام الفلكية كما في المثال التالي :
هل عملية الضرب التالية صحيحة ؟
12345678 × 89045 = 1099320897510
لنستخدم طريقة حذف العدد تسعة و حذف جميع الأعداد التي مجموعها 9 حتى نتأكد من صحة هذه العملية :
12345678
7+2= 9 لذلك نحذفهما
4+5 = 9 لذلك نحذفهما
8+1 = 9 لذلك نحذفهما
3+6 = 9 نحذفهما
ماذا يبقى لدينا من الرقم 12345678 ؟ يبقى لدينا العدد صفر .
الآن الحد الثاني 89045
نحذف العدد 9 مباشرةً ثم نحذف العددين 4و5 لأن 4+5 = 9 فيبقى لدينا العدد 8 .
الآن نأتي للإجابة : 1099320897510
نحذف العدد 9 أينما ورد
1+8= 9 نحذفهما
7+2 = 9 نحذفهما
1+5+3 = صفر
يبقى لدينا صفر
الآن نضرب الأرقام المتبقية مع بعضها فإذا كان الناتج صفراً كانت النتيجة صحيحة :
صفر × 8 = صفر إذا النتيجة صحيحة .
*********************************
لنتأكد من صحة ناتج عملية الضرب التالية :
137 × 456 = 62472
الحد الأول 137 أي 1+3+7 = 11
11 عبارة عن 1+1 = 2
الحد الثاني 456 لدينا 4+5 = 9 لذلك نحذفهما فيبقى لدينا العدد 6 .
الآن النتيجة 62472
7+2 = 9 لذلك نحذفهما فتبقى لدينا الأعداد 624
4+2+6 = 12 وهي عبارة عن 1+2 = 3 انتبه لهذا العدد
الآن لدينا العددين 2 و 6
2 × 6 = 12 وهي عبارة عن 2+1 = 3 إذاً النتيجة صحيحة .
************************************************** **
لنتأكد من صحة ناتج عملية الضرب التالية :
456 × 831 = 368936
الحد الأول 456
4+5 = 9 لذلك نحذف العددين 4 و 5 فيبقى لدينا العدد 6
الحد الثاني 831
8+1 = 9 لذلك نحذف العددين 8 و 1 فيبقى لدينا العدد 3
النتيجة 368936
6+3 = 9 لذلك نحذفهما
نحذف العدد 9
6+3 = 9 لذلك نحذفهما فيبقى لدينا العدد 8
الآن لدينا ثلاثة أعداد وهي 6 من الطرف الأول لعملية الضرب و العدد 3 من الطرف الثاني لعملية الضرب و العدد 8 من النتيجة .
نجري عملية ضرب لطرفي عملية الضرب بعد اختزالهما :
6 × 3 = 18 و العدد 18 عبارة عن 8+1 = 9 لذلك نحذفهما لأن مجموعهما 9 , و لكن يبقى لدينا 8 من النتيجة فماذا يعني هذا ؟ هذا يعني أن عملية الضرب السابقة خاطئة .
************************************************** ***************
لنتأكد من صحة ناتج عملية الضرب التالية :
456 × 831 = 378936
4+5 = 9 نحذفهما فيبقى لدينا العدد 6
8+1 = 9 نحذفهما فيبقى لدينا العدد 3
نجري عملية ضرب بعد الاختزال : 6× 3 = 18 بالطبع فإن الرقم 18 عبارة عن 1+8
8+1 = 9 انتبه لهذا الرقم لأننا سنقارنه لا حقاً بالنتيجة بعد اختزالها
الآن لنحلل نتيجة عملية الضرب : 378936
6+3 = 9 نحذفهما
نحذف العدد 9 فتبقى لدينا الأعداد 378
3+7+8 = 18 أي 1+8 = 9 إذاً النتيجة صحيحة .
*******************************************
لنتأكد من صحة ناتج عملية الضرب التالية :
97 × 48 = 4656
النتيجة 4656
4+5 = 9 نحذف العددين 4 و 5 لأن مجموعهما 9 فيبقى لدينا العددين 6 و 6 الآن
6+6 = 12 أي 1+2 = 3
48
8+4 = 12 أي 1+2 = 3
97
نحذف العدد 9 فيبقى لدينا العدد 7
الآن نضرب طرفي عملية الضرب ببعضهما بعد الاختزال و حذف العدد 9 و مكوناته
7 × 3 = 21 أي 1+2 = 3 إذاً عملية الضرب صحيحة .
************************************************
التأكد من صحة عمليات الجمع بحذف العدد السحري 9 و مكوناته :
************************************************** ******
رأينا سابقاً كيف يمكن التحقق من صحة عملية الضرب بحذف العدد 9 و مكوناته و هذه الطريقة تنجح كذلك في التأكد من صحة عمليات الجمع كما في المثال التالي :
12345
67890
41735+
21865
_____________
143835
__________________________________________________
12345+67890+41735+21865=143835
12345هنا 5+4 = 9 نحذفهما فيبقى لدينا 123 أي 1+2+3 = 6
67890 نحذف العدد 9 فتبقى لدينا الأعداد 678 أي 8+7+6 = 21 أي 1+2 = 3
41735 هنا 5+4 = 9 لذلك نحذفهما فتبقى لدينا الأعداد 173 أي 1+7+3 = 11 أي 1+1 =2
21865 هنا 8+1 = 9 لذلك نحذفهما فتتبقى لدينا الأعداد 562 أي 5+6 +2 = 13
أي 3+1 = 4
الآن تبقى لدينا الأعداد التالية : 6 – 3 – 2 – 4
6+3 = 9 لذلك نحذفهما فتبقى لدينا الأعداد 2 و 4 أي 2+4 = 6 انتبه لهذا العدد
الآن النتيجة 143835
5+4 = 9 نحذفهما
8+1 = 9 نحذفهما
يبقى لدينا العددين 3 و 3 أي 3+3 = 6 إذاً النتيجة صحيحة .
____________________________________________
يمكننا في عمليات الجمع أن نجمع الأعداد بشكل عشوائي حتى نحذف العدد 9 السحري .
234
671+
855
___________
1670
2 من السطر الأول + 7 من السطر الثاني = 9 لذلك نحذفهما
3 من السطر الأول + 6 من السطر الثاني = 9 لذلك نحذفهما
4 من السطر الأول + 5 من السطر الثالث = 9 لذلك نحذفهما
1 من السطر الثاني + 8 من السطر الثالث = 9 لذلك نحذفهما
يبقى لدينا العدد 5 من السطر الثالث ( تذكر هذا الرقم )
الآن لنقم بتحليل النتيجة 1670
1670 تعني صفر + 6+7+1 = 14
الرقم 14 عبارة عن 1 +4 = 5
إذاً العملية صحيحة .
____________________________________
التأكد من صحة عمليات الطرح بحذف العدد السحري 9 و مكوناته :
_______________________________________
لدينا عملية الطرح التالية :
8465
3896-
____________
4569
الرقم الأول : 8465 لدينا هنا 5+4 = 9 نحذفهما فيبقى لدينا العددين 6 و 8 أي 6+8 = 14
و الرقم 14 يتألف من 1+4 = 5 , و هكذا يبقى لدينا العدد 5
الرقم الثاني : 3896 هنا 6+3 = 9 لذلك نحذفهما فيبقى لدينا العدد 8
النتيجة 4569 نحذف منها الرقم 9 كما نحذف كذلك الرقمين 4 و 5 لأن 4+5 = 9 فيبقى لدينا العدد 6 .
الآن تصبح عملية الطرح كالآتي :
5 – 8 = 6 فهل هذه العملية صحيحة ؟
عند التأكد من صحة عملية الطرح باستخدام طريقة حذف العدد 9 نقوم بإضافة العدد 9 للرقم المطروح منه و نطرح بعد ذلك بشكل عادي :
5 + 9 – 8 = 6
5+9 = 14
14 – 8 = 6 إذاً عملية الطرح صحيحة
اختبر صحة نتيجة عملية الضرب التالية :
21 × 23 = 483
21 عبارة عن 1+2 = 3
23 عبارة عن 3+2 =5
النتيجة 483 عبارة عن 3+8+4 = 15
و الرقم 15 بدوره عبارة عن 5+1 = 6
الآن نضرب ناتج جمع الحد الأول مع ناتج جمع الحد الثاني و نقارنها بالرقم 6 الذي حصلنا عليه بجمع الأعداد المكونة للرقم 483
3 × 5 = 15
و الرقم 15 عبارة عن 1+5 = 6 إذاً النتيجة صحيحة .
_________________________________________
التأكد من نتيجة عملية الضرب التالية : 31 × 23 = 713
31 هنا 1+3 = 4
23 هنا 3+2 = 5
4×5 = 20 و الرقم 20 عبارة عن 2 +صفر = 2 انتبه لهذا العدد
النتيجة 713 عبارة عن 7+1+3 = 11
الرقم 11 عبارة عن 1+1 = 2 إذاً النتيجة صحيحة .
_______________________________________
التأكد من نتيجة عملية الضرب التالية : 51 × 64 = 3264
51 عبارة عن 1+5 = 6
64 عبارة عن 4+6 = 10
الرقم 10 عبارة عن 1+ 0 = 1
الآن نضرب 6 ×1 = 6 انتبه لهذا العدد
الآن نأتي إلى النتيجة :
3264 في هذا الرقم 4+2+3 = 9 لذلك نحذفها فيبقى لدينا العدد 6 إذاً عملية الضرب صحيحة .
__________________________________________________ _
الضرب بالرقم 11
________________
أنتم تعلمون بأننا عندما نضرب الرقم 11 بالأعداد من 1 إلى 9 فإننا نضاعفه
فمثلاً 9 ×11 = 99 و 8 × 11 = 88 و لكن كيف نضرب رقماً يتألف من عددين بالرقم 11 ؟
ببساطة شديدة فإننا عندما نضرب الرقم 11 بأي رقم يتألف من عددين فإننا نجمع هذين العددين و نضع نتيجة الجمع بينهما كما في المثال التالي :
11 ×14 = نجمع العددين 4 و 1
4+1 = 5 الآن نضع العدد 5 بين العددين 1 و 4 فيصبح الناتج 154
11 × 14 = 154
___________________________________________
11 × 23 =
3+2 = 5 نضع العدد 5 بين العددين 3 و 2 فيصبح الناتج
11 × 23 = 253
_____________________________________
11 × 62 =
2+6 = 8 نضع العدد 8 بين العددين 2 و 6 فتصبح النتيجة كالآتي :
11 × 62 = 286
____________________________
11 × 36 =
6+3 = 9 نضع العدد 9 بين العددين 6 و 3 فيصبح الناتج
11 × 36 = 396
________________________________
11 × 25 =
5+2 = 7 نضع العدد 7 بين العددين 6 و 3 فيصبح الناتج كالتالي :
11 × 25 = 275
_________________________________
ولكن ماذا لو كان ناتج جمع هذين العددين أكبر من عدد واحد كما في هذا المثال:
11 × 84 =
4+8 = 12 أصبح لدينا عددين هما 1 و 2 و ليس عدد واحد فكيف نتصرف في مثل هذه الحالة ؟
في هذه الحالة نقوم بالتالي :
1 . نضيف عدد العشرات إلى العدد الأيسر .
2. نضع عدد الآحاد بين العددين الذين قمنا بجمعهما .
هنا 8 +4 = 12
نضيف العدد 1 إلى العدد 8 فيصبح 9
8+1 = 9
يبقى لدينا العدد 2 نضعه في المنتصف فتصبح النتيجة كالتالي :
11 × 84 = 924
____________________________________________
11 × 28 =
2+8 = 10
1+2 = 3
نضع الصفر في المنتصف فتصبح النتيجة :
11 × 28 = 308
________________________________________
11 × 95 =
5+9 = 14
نضيف 1 على العدد 9 فيصبح 10 و نضع العدد 4 في المنتصف فيصبح الناتج كالتالي :
11 × 95 = 1045
_________________________________________
ضرب الرقم 11 برقم ثلاثي :
نضع العدد صفر في إلى يسار الرقم الذي نضربه .
نجمع العدد الأول مع العدد صفر
نجمع العدد الأول مع العدد الثاني
نجمع العدد الثاني مع العدد الثالث
نجمع العدد الثالث مع العدد صفر الذي وضعناه
مثال : 11 × 123 =
نضع العدد صفر في إلى يسار الرقم الذي نضربه .
0123
نجمع العدد الأول مع العدد صفر
3+ 0 = 3
نجمع العدد الأول مع العدد الثاني
2+3 = 5
نجمع العدد الثاني مع العدد الثالث
2+1 = 3
نجمع العدد الثالث مع العدد صفر الذي وضعناه
1+0 = 1
فيصبح لدينا الرقم 1353
123 ×11 = 1353
_____________________________________
__________________________________________________
11 × 471 =
نضع صفر إلى يسار الرقم الثلاثي فيصبح رقماً رباعياً 0471
نبدأ بجمع الأرقام مع بعضها
1+0 = 1
1+7 = 8
4+7 = 11 نكتب 1 و نحمل الواحد الآخر و نضيفه للعدد التالي 4
4 +1 = 5
يصبح لدينا 1 8 1 5
11 × 471 = 5181
_________________________________________
طرق حديثة لإجراء العمليات الرياضية :
__________________________
عمليات الضرب :
ما هي نتيجة 6×8
ماهو العدد الذي يحتاجه العدد 6 حتى يصبح 10 ؟
10- 6 = -4 العدد سالب لذلك نطرح
ماهو العدد الذي يحتاجه العدد 8 حتى يصبح 10 ؟
10 – 8 = -2 العدد سالب لذلك نطرح
الآن نطرح من كل عدد منقوص العدد الثاني أي نطرح من العدد 6 العدد الذي يحتاجه العدد 8 حتى يصبح عشرة كما نطرح من العدد 8 العدد الذي يحتاجه العدد 6 حتى يصبح عشرة كالتالي :
8-4 = 4
6-2 = 4
العدد 4 هو الجزء الأيسر من الإجابة ( أي العشرات )
الآن نضرب النواقص مع بعضها فنحصل على الجزء الأيمن من الإجابة ( أي الآحاد )
2×4 = 8
فتصبح النتيجة كالآتي 6× 8 = 48
__________________________________________________ ___
مثال آخر :
8 × 7 =
10 – 8 = – 2 العدد سالب لأن 8 تحتاج إلى 2 حتى تصبح 10 لذلك فإننا نطرح .
10 – 7 = -3 العدد سالب لأن 7 تحتاج إلى 3 حتى تصبح 10 لذلك فإننا نطرح .
الآن نطرح من كل عدد منقوص العدد الثاني أي نطرح من العدد 8 العدد الذي يحتاجه العدد 7 حتى يصبح عشرة كما نطرح من العدد 7 العدد الذي يحتاجه العدد 8 حتى يصبح عشرة كالتالي :
7-2 = 5
8 – 3 = 5
نضع ناتج عملية الطرح وهو العدد 5 كإجابة أولى في خانة العشرات .
الآن نضرب النواقص مع بعضها البعض 2 ×3 = 6
نضع الناتج في خانة الآحاد فتصبح النتيجة كالتالي :
7 × 8 = 56
__________________________________________________ __
96 × 97 =
100 – 96 = 4 الرقم سالب لذلك فإننا نطرح
100 – 97 = 3 العدد سالب لذلك فإننا نطرح
الآن نطرح من كل عدد منقوص العدد الثاني أي نطرح من الرقم 96 العدد الذي يحتاجه الرقم 79 حتى يصبح 100 كما نطرح من العدد 97 العدد الذي يحتاجه العدد 96 حتى يصبح 100 كالتالي :
96 – 3 = 93
97 – 4 = 93
الرقم 93 هو النتيجة الأولى لذلك نضعه في خانة الآلاف و المئات .
نضرب النواقص مع بعضها و نضعها في خانة الآحاد و المئات 4 ×3 = 12
تصبح النتيجة كالتالي 96 × 97 = 9312
__________________________________________________ __
العمليات على الأرقام العشرية :
_____________________
عندما نضرب رقماً عشرياً بالعدد 10 نحرك الفاصلة خانة واحدة نحو اليمين :
10 × 1,4 = 14 الفاصلة أصبحت إلى يميت الرقم 14 أي أنها أصبحت بلا أهمية .
, 14
عندما نضرب رقماً عشرياً بالرقم مئة نحرك الفاصلة خانتين نحو اليمين و إن لم يكن هنالك عددين نضيف صفراًَ إلى يمين الرقم :
100 × 1,4 = 140 لاحظ كيف أضفنا صفراً إلى يمين الرقم 14 و كيف حركنا الفاصلة خانتين إلى اليمين فأصبحت بلا فائدة .
,140
عندما نقسم رقماً عشرياً على الرقم عشرة نحرك الفاصلة خانة واحدة إلى اليسار .
14 ÷ 10 = 1,4
عندما نقسم رقماً عشرياً على الرقم مئة نحرك الفاصلة بمقدار خانتين إلى اليسار و إن لم يكن هنالك 3 أعداد نضيف صفراً إلى يسار الرقم .
14 ÷ 100 = 0,14 لاحظ كيف أضفنا صفراً على يسار الرقم العشري .
__________________________________________
ضرب الأرقام العشرية :
__________________
1,4 × 1,2 =
لكي نجعل من عملية الضرب هذه أكثر سهولة نزيل الفواصل فتصبح عملية ضرب اعتيادية :
14 × 12 =
هذين الرقمين قريبين من الرقم عشرة لذلك نعتبره رقماً مرجعياً .
14 – 10 = 4 النتيجة موجبة لأن الرقم 14 أكبر من الرقم المرجعي 10 لذلك فإننا سنقوم بعد ذلك بعملية جمع .
12 – 10 = 2 النتيجة موجبة لأن الرقم 12 أكبر من الرقم المرجعي 10 لذلك فإننا سنقوم بعد ذلك بعملية جمع .
الآن نجمع بشكل تصالبي أي نجمع العدد 14 مع ناتج طرح 12 -2
و يمكن أن نجمع العدد 12 مع ناتج طرح 14 – 2
وبعد ذلك نضرب الناتج بالعدد المرجعي عشرة
12 + 4 = 16
16 × 10 ( الرقم المرجعي ) = 160
الآن نضرب الزوائد ( أي 2 و 4 مع بعضها )
2 × 4 = 8
160 + 8 = 168 أي أن 14 × 12 = 168
نعد الأرقام الموجودة بعد الفاصلة في الرقمين الذين ضربناهما ببعضهما البعض
1,4 × 1,2 =
لدينا عددين يقعان بعد الفاصلة و هما العدد 4 و العدد 2
العدد 4 في 1,4 و العدد 2 في 1,2
و هذا يعني أنه يتوجب وجود عددين بعد الفاصلة في نتيجة الضرب 168
لذلك نزيح الفاصلة بمقدار خانتين أو رقمين و نضعها بين العدد 6 و العدد 1فتصبح النتيجة النهائية 1,68
______________________________________________
كيف نضرب رقم عشري برقم عادي ؟
_______________________
97 × 9,6 =
بما أن الرقم 97 قريب من الرقم مئة فإن نختار الرقم مئة كرقم مرجعي
نزيل الفواصل من الرقم العشري 9,6 فيصبح 96
الآن نطرح الرقمين من الرقم المرجعي مئة
100 – 97 = 3 النتيجة سالبة لأن العدد 100 أكبر من 97 فالعدد 3 هو نقص و ليس زيادة و بما أن النتائج سالبة فإننا سنطرح لاحقاً .
100 + 96 = 4 النتيجة سالبة لأن العدد 100 أكبر من 96 فالعدد 4 هو نقص و ليس زيادة و بما أن النتائج سالبة فإننا سنطرح لاحقاً .
الآن نطرح بشكل تصالبي ( لماذا نطرح ؟ لأن الأعداد التي نضربها ببعضها أقل من العدد المرجعي مئة )
نقول 96 -3 = 93 أو نقول 97 – 4 = 93 لا حظ أن النتيجة دائماً تكون واحدة في عمليات الجمع و الطرح التصالبي .
الآن نضرب نتيجة الطرح أي 93 بالعدد المرجعي مئة :
93 × 100 = 9300
الآن نضرب النواقص 4 و 3 مع بعضها البعض و نضيف النتيجة للرقم 9300
3 × 4 = 12
12 + 9300 = 9312
طبعاً نحن لم ننتهي من عملية الضرب لأنكم تذكرون بأن أحد حدي هذه العملية وهو الرقم 9,6
هو رقم عشري و يحوي رقماً واحداً يقع بعد الفاصلة أما حد عملية الضرب الثاني فإنه لا يحوي أي فاصلة لذلك فإننا نحرك الفاصلة خانة واحدة و نضعها بين العدد 1 و العدد 2 :
931,2
__________________________________________________
أين نضع الفاصلة في عملية الضرب التالية :
14 , 0 × 13 , 0
أي 14 × 13 = 182
لدينا عددين يقعان بعد الفاصلة في الحد الأول14 , 0 و هما 1 و 4 .
لدينا عددين يقعان بعد الفاصلة في الحد الثاني 13 , 0 وهما 3 و 1
إذاً علينا أن نزيح الفاصلة 4 خانات أو أربع أرقام في نتيجة الضرب خانتين من أجل العددين الذين يقعان بعد الفاصلة في الحد الأول و خانتين من أجل العددين الذين يقعان بعد الفاصلة في الحد الثاني .
و لكن كيف نزيح الفاصلة 4 خانات و ليس لدينا في نتيجة الضرب سوى 3 خانات 182 ؟
في مثل هذه الحالة يتوجب علينا أن نضيف صفرا و أن نضع فاصلة من بعد ذلك الصفر و أن نضع صفراً آخر بعد الفاصلة كالآتي :
0,0182
__________________________________________________ _
أين نضع الفاصلة في عملية الضرب التالية :
1,4 × 0,014 =
14 × 14 = 196
لدينا أربعة أعداد تقع بعد الفاصلة في حدي عملية الضرب ففي الحد الأول 1,4 لدينا عدد واحد يقع بعد الفاصلة و هو العدد 4 أما في الحد الثاني 0,014 فلدينا ثلاثة أعداد هي 014
لذلك يتوجب علينا أن نزيح الفاصلة بمقدار أربع خانات في نتيجة الضرب خانة من أجل العدد 4 الذي يقع بعد الفاصلة و 3 خانات من أجل الأعداد 014
و بما أن لدينا ثلاث خانات في الإجابة فقط هي 169 فيتوجب علينا أن نضيف صفراً إلى يسار العدد و أن نضع بعده فاصلة و أن نضيف بعده صفراً آخر :
0,0196
________________________________________________
رأينا سابقاً كيف نزيل الفواصل عند إجراء عملية الضرب على الأرقام العشرية حتى نجعل من عملية الضرب أكثر سهولة , لكننا أحياناً نضيف فواصل في عملية الضرب لكي نجعلها أكثر سهولة كما هي الحال عندما نريد التوصل إلى عدد مرجعي واحد لطرفي عملية الضرب كما في المثال التالي :
لدينا عملية الضرب التالية : 8 ×79 حيث نحتاج في عملية الضرب هذه إلى عددين مرجعيين هما الرقم عشرة من أجل العدد 8 و الرقم المرجعي 100 من أجل الرقم 79 لأن العدد 8 اقرب إلى الرقم المرجعي 10 بينما الرقم 79 أقرب إلى الرقم المرجعي مئة .
في هذه الحالة نضيف فاصلة و صفر إلى العدد 8 فيصبح 8,0 أي 80
فتصبح عملية الضرب كالآتي 80 × 79
العدد المرجعي لكلا هذين الرقمين أصبح العدد مئة .
100 – 80 = 20 نتيجة سالبة لأن 100 أكبر من 80
100 – 79 = 21 نتيجة سالبة لأن العدد المرجعي 100 أكبر من الرقم 79 و بما أن النتيجتين سلبيتين أي أنهما عبارة عن نواقص تنقصنا حتى نبلغ الرقم مئة فإننا سنقوم لا حقاً بعملية طرح .
الآن نطرح بشكل تصالبي أي نطرح 20 من 79 أو نطرح 21 من 80 و في كلا الحالتين نحصل على النتيجة ذاتها أي 59
80 – 21 = 59
79 – 20 = 59
الآن نضرب هذه النتيجة بالعدد المرجعي 100
59 × 100 = 5900
الآن نضرب النواقص مع بعضها 20 × 21 = 420
ونجمع الناتج مع العدد 5900
5900 + 420 = 6320
الآن أين نضع الفاصلة ؟
كم فاصلة لدينا في حدي عملية الضرب ؟ لدينا فاصلة واحدة وهي الفاصلة التي أضفناها للعدد 8 فأصبح 8,0 و من ثم 80 لذلك فإننا نضع الفاصلة بعد رقم واحد فقط فتصبح النتيجة
632,0
لنختبر صحة عملية الضرب السابقة باستخدام طريقة حذف العدد 9 :
8 ×79 = 632
6+3 = 9 نحذفهما فيبقى لدينا العدد 2
79 هنا نحذف العدد 9 فيتبقى لدينا العدد 7
8 هنا تبقى كما هي
هنا أصبحت عملية الضرب بعد الاختزال كالتالي :
8 × 7 = 2 فهل هذا صحيح و نحن نعلم أن 8 × 7 = 56
الآن الرقم 56 عبارة عن 6+5 = 11 و الرقم 11 عبارة عن 1+1 = 2 إذاً النتيجة صحيحة .
____________________________________
98 × 968
هنا الحد الأول 98 يتألف من عددين بينما الحد الثاني 968 يتألف من ثلاثة أعداد لذلك نضيف فاصلة و صفر للعدد 98 حتى يصبح مماثلاً للحد الثاني فيصبح 98,0 أي 980
أصبحت لدينا العملية التالية 980 × 968
الرقم المرجعي هنا هو الرقم ألف لأنه أقرب رقم مكتمل لكل من 980 و 968
الآن علينا أن نجد كم تنقص هذه الأعداد عن الرقم المرجعي ( الألف) .
1000 – 968 = 32 طبعاً النتيجة سالبة لأن الرقم 968 أقل من ألف .
1000 – 980 = 20 طبعاً النتيجة سالبة لأن الرقم 980 أقل من ألف .
و بما أن النتائج سالبة فإننا سنطرح بشكل تصالبي :
968 – 20 = 948 طبعاً كان بإمكاننا أن نختار 980 – 32 لكننا اخترنا الطرف الأسهل و على كل حال فإن النتيجة واحدة .
الآن نضرب الرقم 948 بالرقم المرجعي 1000
948 × 1000 = 948000
الآن نضرب النواقص مع بعضها :
32 × 20 = 640
للضرب بالرقم 20 نضرب بالعدد 2 ثم نضرب بالعدد 10
الآن نجمع العدد 948000 مع نتيجة ضرب النواقص
948000 + 640 = 948640
لاحظ أننا وضعنا 640 مكان الأصفار
و بما أن حدي عملية الضرب يحويان عدداً واحداً بعد الفاصلة 98,0 فإننا نضع الفاصلة في نتيجة عملية الضرب بعد رقم واحد : 94864,0
______________________________________
الآن لنتأكد من صحة العملية السابقة :
980 × 968 = 94864
94864 نحذف العدد 9 فتبقى لدينا الأعداد 46 84
6+ 4 +4 +8 = 22
22 هنا عبارة عن 2 +2 = 4 انتبه لهذه النتيجة
الآن الحد 968 نحذف العدد تسعة فتبقى لدينا 6 + 8 = 14 أي 4+1 =5
الآن الحد 98 نحذف العدد 9 فيبقى لدينا 8
أصبح لدينا 4 من النتيجة و 5 من الحد الأول و 8 من الحد الثاني و أصبحت عملية الضرب كالتالي : 8 × 5 = 4 فهل هذه العملية صحيحة ؟ لنرى .
8 × 5 = 40 أي 4+0 = 4 إذاً النتيجة صحيحة .
___________________________________________
عملية الطرح الحديثة :
_________________
123 – 75 =
العدد المرجعي هنا هو العدد مئة لأنه أقرب رقم كامل لكل من 123 و 75
الآن كم تنقص أو كم تزيد هذه الأعداد عن الرقم المرجعي 100
123 – 100 = 23 نتيجة موجبة لأن الرقم 123 أكبر من الرقم المرجعي مئة .
100 – 75 = 25 نتيجة سالبة لأن الرقم المرجعي 100 أكبر من الرقم 75
الآن نجمع النواقص و الزوائد مع بعضها :
23 + 25 = 48
إذاً 123 – 75 = 48
___________________________________
364 – 278 =
المرجع هنا هو الرقم 300 لأنه أقرب رقم كامل إلى هذين العددين .
الآن كم تنقص و كم تزيد هذه الأرقام عن الرقم المرجعي 300
364 – 300 = 64 نتيجة موجبة لأن الرقم 364 أكبر من الرقم المرجعي .
300 – 278 = 22 نتيجة سالبة لأن الرقم 278 أقل من الرقم المرجعي .
الآن نجمع الزوائد مع النواقص :
64 + 22 = 86
إذاً 364 – 278 = 86
_____________________________
الطرح من الأعداد المنتهية بعدد كبير من الأصفار :
اطرح الآحاد من عشرة
اطرح بقية الأعداد من 9
اطرح العدد واحد من العدد الذي يقع يسار الأصفار
التنفيذ العملي :
1000- 368 =
اطرح الآحاد من عشرة
10 -8 = 2 نضع الناتج على اليمين
اطرح بقية الأعداد من 9
9-6 = 3
9-3 = 6
اطرح العدد واحد من العدد الذي يقع يسار الأصفار ( من العدد المطروح منه أي 1000 )
العدد الذي يقع يسار الأصفار هو العدد 1 في الرقم 1000
الآن 1 – 1 = 0
و هكذا تصبح النتيجة كالتالي
632
إذاً 1000 – 368 = 632
_________________________________
جدول ضرب العدد 14
___________________
لكي نضرب أي عدد بالعدد 14 فإننا نضرب ذلك الرقم بالعدد 7 ثم نضرب الناتج بالعدد 2
مثال : 6 × 14 =
6 × 7 = 42
42 × 2 = 84
و يمكننا أن نضرب ذلك العدد بالعدد 2 قبل أن نضربه بالعدد 7
6 × 14 =
6 × 2 = 12
12 × 7 = 84
6 × 14 = 84
_______________________________________
قابلية القسمة :
____________
جميع الأرقام المنتهية بصفر و 2 و 4 و 6 و 8 قابلة للقسمة على 2
جميع الأرقام التي مجموعها قابل للقسمة على 3 تكون قابلة للقسمة على 3 مثلاً الرقم 27
7 +2 = 9 العدد 9 قابل للقسمة على 3 دون أي باقي 9 ÷ 3 = 3 وهذا يعني أن العدد 27 قابل للقسمة على 3 .
إذا كان آخر عددين في رقم ما يقبلان القسمة على 4 فهذا يعني أن ذلك الرقم يقبل القسمة على 4 مثال الرقم 999988 ÷ 4 = 249997
آخر عددين 8 و 8 يقبلان القسمة على 4 فهذا يعني أن الرقم بأكمله يقبل القسمة على 4
كل رقم ينتهي بأحد العددين صفر أو 5 قابل للقسمة على 5 .
قابلية القسمة على 7 :
نضرب العدد الآخير بالعدد 5 و نضيف الإجابة إلى الأعداد التالية فإذا كانت النتيجة قابلة للقسمة على 7 كان الرقم كله قابلاً للقسمة على العدد 7
مثال 343
آخر عدد هو العدد 3 نضربه بالعدد 5
3 × 5 = 15
الأرقام التالية هي 34
15 + 34 = 49
49 قابلة للقسمة على العدد 7 و هذا يعني أن الرقم 343 قابل للقسمة على 7 .
343 ÷ 7 = 49
قابلية القسمة على العدد 8
هل الرقم 55328 يقبل القسمة على العدد 8 ؟
نضيف العدد 4 إلى آخر عددين من هذا الرقم و هما 28
28 + 4 = 32
إذاً العدد 32 يقبل القسمة على 8 .
32 ÷ 8 = 4
و هذا يعني أن الرقم 55328 يقبل القسمة على 8
55328 ÷ 8 = 6916
قابلية القسمة على 9 :
إذا كان مجموع أعداد رقم ما يساوي 9 أو كان أحد مضاعفات العدد 9 فإن ذلك الرقم يقبل القسمة على 9 .
لدينا الرقم 45723618 هل يقبل القسمة على 9 ؟
نقول 8+1 +6 + 3 + 2 + 7+4+5 = 36
و العدد 36 من مضاعفات العدد 9 حيث أن 36 ÷ 9 = 4
45723618÷ 9 = 5080402
قابلية القسمة على عشرة :
كل رقم ينتهي بالعدد صفر قابل للقسمة على عشرة .
قابلية القسمة على 12 :
إذا كان مجموع أعداد الرقم قابلاً للقسمة على 3 و إذا كان آخر عددين يقبلان القسمة على 4 كان هذا الرقم قابلاً للقسمة على 12 .
مثال الرقم 588
8+8+ 5 = 21
21 ÷ 3 = 7
مجموع أعداد الرقم 588 تقبل القسمة على 3 و آخر عددين أي 88 يقبلان القسمة على 4 .
إذاً الرقم 588 يقبل القسمة على 12
588 ÷ 12 = 49
الأرقام السلبية و الأرقام الموجبة
_____________________
الأرقام الموجبة هي الأرباح و الزيادات أما الأرقام السالبة فهي الخسائر و النواقص , و الخسائر و النواقص مهما زادت لا يمكن أن تتحول إلى أرباح فإذا كان لدي 3 فواتير يتوجب علي دفعها و كانت قيمة كل فاتورة 10 دولارات فإنني أعبر عن ذلك كالآتي :
+3 × -10 = -60
الموجب × السالب = سالب
لذلك فإننا عندما نضرب رقماً موجباً برقم سالب فإن النتائج تكون سالبة لأننا في مثل هذه العملية نحسب خسائرنا .
الآن لو جاء شخص ما و أخذ مني تلك الفواتير فإني أعبر عن ذلك بالعلاقة التالية :
-3 × -10 = +60
السالب × السالب = موجب
لأني نجوت من خسارة 60 دولارا
ضرب الأعداد الثنائية المنتهية بالعدد 5
مثال 75 × 75 =
نأخذ العدد الثاني أي 7 و نضيف إليه العدد 1
7 = 1 = 8
الآن نضرب الناتج بالعدد الأصلي أي 7
7 × 8 = 56
الآن نضرب العدد 5 بنفسه 5 ×5 = 25
الآن أصبح لدينا الرقمين 25 و 56 فماذا نفعل بهما ؟
نقوم بوضعهما بجانب بعض 5625
إذاً 75 × 75 = 5625
ودائما في مثل هذه الحالات تنتهي تلك الأرقام ب 25
*** اعتذر للاطاله ولكن الموضوع يستاهل ولا شو رايكو
تم بعونه تعالى
التأكد من صحة العمليات الرياضية و استخدام العدد 9 السحري :
التأكد من صحة عملية الضرب :
12 × 14 = 168
نجمع العددين الذين يشكلان الرقم 12
1+2 = 3
نجمع العددين الذين يشكلان الرقم 14
4+1 = 5
الآن نضرب ناتج جمع الرقم الأول أي 1+2 بناتج جمع الرقم الثاني أي 4+1
3× 5 = 15
الآن نجمع العددين الذين يشكلان الرقم 15
1+5 = 6 انتبه لهذا العدد
الآن نجمع الأعداد التي تشكل حاصل ضرب 14 × 12 أي 168
1+ 6+8 = 15
نجمع العددين واحد وخمسة
1+5 = 6 إذاً الإجابة صحيحة .
************************************************** *********************
مثال آخر :
14 × 14 = 196
نجمع الأعداد التي تشكل الرقم 14
1+4= 5
1+4= 5
نضرب النواتج مع بعضها
5 × 5 = 25
نجمع الأرقام التي تشكل ناتج عملية الضرب
5+2 = 7 انتبه لهذا العدد
الآن نجمع أعداد إجابة 14 × 14 أي الرقم 196
1+6+9 = 16
نجمع العددين الذين يشكلان الرقم 16 مع بعضهما
1+6 = 7 إذاً الإجابة صحيحة .
************************************************** ************
يمكننا أن نحذف الرقم تسعة أينما ورد عند التأكد من صحة عمليات الضرب دون أن تتأثر النتيجة كما في المثال التالي :
14 × 14 = 196
4+1 = 5
4+1=5
5× 5 = 25
5+2 = 7 انتبه لهذه النتيجة
الآن نأتي لنتيجة عملية الضرب أي 196
1+6+9 = 16
ناتج جمع أعداد الرقم 16 هي 6+1 = 7 انتبه لهذه النتيجة
الآن يمكننا أن نحذف الرقم تسعة و أن نتجاهل وجوده فنقول :
196
1+6 = 7 إذاً عملية الضرب صحيحة .
************************************************** ****************
إن حذف العدد تسعة يمكن أن يوفر علينا الكثير من الوقت عند التحقق من صحة العمليات الحسابية و المذهل حقاً أننا لا نحذف العدد 9 فقط بل إن بإمكاننا أن نحذف جميع الأعداد التي يكون ناتج جمعها 9 :
12 × 14 = 168
لنتحقق من صحة هذه العملية
في النتيجة 168 لدينا عددين حاصل جمعهما 9 و هما بالطبع 8+1 لذلك نقوم بحذفهما فماذا يبقى لدينا ؟ يبقى لدينا العدد 6 ( انتبه لهذا العدد جيداً )
الآن 2+1 = 3
4+1= 5
5 × 3 = 15
الرقم خمسة عشر عبارة عن 5 +1 = 6 إذاً النتيجة صحيحة ( قارناها بالعدد 6 الذي حصلنا عليه بعد حذف العددين 8 و 1 من النتيجة 168 لأن مجموعهما يساوي 9 ) .
************************************************** **************
قد تعجب إن قلت لك أن الطريقة السابقة صالحة للاستخدام مع عمليات الضرب ذات الأرقام الفلكية كما في المثال التالي :
هل عملية الضرب التالية صحيحة ؟
12345678 × 89045 = 1099320897510
لنستخدم طريقة حذف العدد تسعة و حذف جميع الأعداد التي مجموعها 9 حتى نتأكد من صحة هذه العملية :
12345678
7+2= 9 لذلك نحذفهما
4+5 = 9 لذلك نحذفهما
8+1 = 9 لذلك نحذفهما
3+6 = 9 نحذفهما
ماذا يبقى لدينا من الرقم 12345678 ؟ يبقى لدينا العدد صفر .
الآن الحد الثاني 89045
نحذف العدد 9 مباشرةً ثم نحذف العددين 4و5 لأن 4+5 = 9 فيبقى لدينا العدد 8 .
الآن نأتي للإجابة : 1099320897510
نحذف العدد 9 أينما ورد
1+8= 9 نحذفهما
7+2 = 9 نحذفهما
1+5+3 = صفر
يبقى لدينا صفر
الآن نضرب الأرقام المتبقية مع بعضها فإذا كان الناتج صفراً كانت النتيجة صحيحة :
صفر × 8 = صفر إذا النتيجة صحيحة .
*********************************
لنتأكد من صحة ناتج عملية الضرب التالية :
137 × 456 = 62472
الحد الأول 137 أي 1+3+7 = 11
11 عبارة عن 1+1 = 2
الحد الثاني 456 لدينا 4+5 = 9 لذلك نحذفهما فيبقى لدينا العدد 6 .
الآن النتيجة 62472
7+2 = 9 لذلك نحذفهما فتبقى لدينا الأعداد 624
4+2+6 = 12 وهي عبارة عن 1+2 = 3 انتبه لهذا العدد
الآن لدينا العددين 2 و 6
2 × 6 = 12 وهي عبارة عن 2+1 = 3 إذاً النتيجة صحيحة .
************************************************** **
لنتأكد من صحة ناتج عملية الضرب التالية :
456 × 831 = 368936
الحد الأول 456
4+5 = 9 لذلك نحذف العددين 4 و 5 فيبقى لدينا العدد 6
الحد الثاني 831
8+1 = 9 لذلك نحذف العددين 8 و 1 فيبقى لدينا العدد 3
النتيجة 368936
6+3 = 9 لذلك نحذفهما
نحذف العدد 9
6+3 = 9 لذلك نحذفهما فيبقى لدينا العدد 8
الآن لدينا ثلاثة أعداد وهي 6 من الطرف الأول لعملية الضرب و العدد 3 من الطرف الثاني لعملية الضرب و العدد 8 من النتيجة .
نجري عملية ضرب لطرفي عملية الضرب بعد اختزالهما :
6 × 3 = 18 و العدد 18 عبارة عن 8+1 = 9 لذلك نحذفهما لأن مجموعهما 9 , و لكن يبقى لدينا 8 من النتيجة فماذا يعني هذا ؟ هذا يعني أن عملية الضرب السابقة خاطئة .
************************************************** ***************
لنتأكد من صحة ناتج عملية الضرب التالية :
456 × 831 = 378936
4+5 = 9 نحذفهما فيبقى لدينا العدد 6
8+1 = 9 نحذفهما فيبقى لدينا العدد 3
نجري عملية ضرب بعد الاختزال : 6× 3 = 18 بالطبع فإن الرقم 18 عبارة عن 1+8
8+1 = 9 انتبه لهذا الرقم لأننا سنقارنه لا حقاً بالنتيجة بعد اختزالها
الآن لنحلل نتيجة عملية الضرب : 378936
6+3 = 9 نحذفهما
نحذف العدد 9 فتبقى لدينا الأعداد 378
3+7+8 = 18 أي 1+8 = 9 إذاً النتيجة صحيحة .
*******************************************
لنتأكد من صحة ناتج عملية الضرب التالية :
97 × 48 = 4656
النتيجة 4656
4+5 = 9 نحذف العددين 4 و 5 لأن مجموعهما 9 فيبقى لدينا العددين 6 و 6 الآن
6+6 = 12 أي 1+2 = 3
48
8+4 = 12 أي 1+2 = 3
97
نحذف العدد 9 فيبقى لدينا العدد 7
الآن نضرب طرفي عملية الضرب ببعضهما بعد الاختزال و حذف العدد 9 و مكوناته
7 × 3 = 21 أي 1+2 = 3 إذاً عملية الضرب صحيحة .
************************************************
التأكد من صحة عمليات الجمع بحذف العدد السحري 9 و مكوناته :
************************************************** ******
رأينا سابقاً كيف يمكن التحقق من صحة عملية الضرب بحذف العدد 9 و مكوناته و هذه الطريقة تنجح كذلك في التأكد من صحة عمليات الجمع كما في المثال التالي :
12345
67890
41735+
21865
_____________
143835
__________________________________________________
12345+67890+41735+21865=143835
12345هنا 5+4 = 9 نحذفهما فيبقى لدينا 123 أي 1+2+3 = 6
67890 نحذف العدد 9 فتبقى لدينا الأعداد 678 أي 8+7+6 = 21 أي 1+2 = 3
41735 هنا 5+4 = 9 لذلك نحذفهما فتبقى لدينا الأعداد 173 أي 1+7+3 = 11 أي 1+1 =2
21865 هنا 8+1 = 9 لذلك نحذفهما فتتبقى لدينا الأعداد 562 أي 5+6 +2 = 13
أي 3+1 = 4
الآن تبقى لدينا الأعداد التالية : 6 – 3 – 2 – 4
6+3 = 9 لذلك نحذفهما فتبقى لدينا الأعداد 2 و 4 أي 2+4 = 6 انتبه لهذا العدد
الآن النتيجة 143835
5+4 = 9 نحذفهما
8+1 = 9 نحذفهما
يبقى لدينا العددين 3 و 3 أي 3+3 = 6 إذاً النتيجة صحيحة .
____________________________________________
يمكننا في عمليات الجمع أن نجمع الأعداد بشكل عشوائي حتى نحذف العدد 9 السحري .
234
671+
855
___________
1670
2 من السطر الأول + 7 من السطر الثاني = 9 لذلك نحذفهما
3 من السطر الأول + 6 من السطر الثاني = 9 لذلك نحذفهما
4 من السطر الأول + 5 من السطر الثالث = 9 لذلك نحذفهما
1 من السطر الثاني + 8 من السطر الثالث = 9 لذلك نحذفهما
يبقى لدينا العدد 5 من السطر الثالث ( تذكر هذا الرقم )
الآن لنقم بتحليل النتيجة 1670
1670 تعني صفر + 6+7+1 = 14
الرقم 14 عبارة عن 1 +4 = 5
إذاً العملية صحيحة .
____________________________________
التأكد من صحة عمليات الطرح بحذف العدد السحري 9 و مكوناته :
_______________________________________
لدينا عملية الطرح التالية :
8465
3896-
____________
4569
الرقم الأول : 8465 لدينا هنا 5+4 = 9 نحذفهما فيبقى لدينا العددين 6 و 8 أي 6+8 = 14
و الرقم 14 يتألف من 1+4 = 5 , و هكذا يبقى لدينا العدد 5
الرقم الثاني : 3896 هنا 6+3 = 9 لذلك نحذفهما فيبقى لدينا العدد 8
النتيجة 4569 نحذف منها الرقم 9 كما نحذف كذلك الرقمين 4 و 5 لأن 4+5 = 9 فيبقى لدينا العدد 6 .
الآن تصبح عملية الطرح كالآتي :
5 – 8 = 6 فهل هذه العملية صحيحة ؟
عند التأكد من صحة عملية الطرح باستخدام طريقة حذف العدد 9 نقوم بإضافة العدد 9 للرقم المطروح منه و نطرح بعد ذلك بشكل عادي :
5 + 9 – 8 = 6
5+9 = 14
14 – 8 = 6 إذاً عملية الطرح صحيحة
اختبر صحة نتيجة عملية الضرب التالية :
21 × 23 = 483
21 عبارة عن 1+2 = 3
23 عبارة عن 3+2 =5
النتيجة 483 عبارة عن 3+8+4 = 15
و الرقم 15 بدوره عبارة عن 5+1 = 6
الآن نضرب ناتج جمع الحد الأول مع ناتج جمع الحد الثاني و نقارنها بالرقم 6 الذي حصلنا عليه بجمع الأعداد المكونة للرقم 483
3 × 5 = 15
و الرقم 15 عبارة عن 1+5 = 6 إذاً النتيجة صحيحة .
_________________________________________
التأكد من نتيجة عملية الضرب التالية : 31 × 23 = 713
31 هنا 1+3 = 4
23 هنا 3+2 = 5
4×5 = 20 و الرقم 20 عبارة عن 2 +صفر = 2 انتبه لهذا العدد
النتيجة 713 عبارة عن 7+1+3 = 11
الرقم 11 عبارة عن 1+1 = 2 إذاً النتيجة صحيحة .
_______________________________________
التأكد من نتيجة عملية الضرب التالية : 51 × 64 = 3264
51 عبارة عن 1+5 = 6
64 عبارة عن 4+6 = 10
الرقم 10 عبارة عن 1+ 0 = 1
الآن نضرب 6 ×1 = 6 انتبه لهذا العدد
الآن نأتي إلى النتيجة :
3264 في هذا الرقم 4+2+3 = 9 لذلك نحذفها فيبقى لدينا العدد 6 إذاً عملية الضرب صحيحة .
__________________________________________________ _
الضرب بالرقم 11
________________
أنتم تعلمون بأننا عندما نضرب الرقم 11 بالأعداد من 1 إلى 9 فإننا نضاعفه
فمثلاً 9 ×11 = 99 و 8 × 11 = 88 و لكن كيف نضرب رقماً يتألف من عددين بالرقم 11 ؟
ببساطة شديدة فإننا عندما نضرب الرقم 11 بأي رقم يتألف من عددين فإننا نجمع هذين العددين و نضع نتيجة الجمع بينهما كما في المثال التالي :
11 ×14 = نجمع العددين 4 و 1
4+1 = 5 الآن نضع العدد 5 بين العددين 1 و 4 فيصبح الناتج 154
11 × 14 = 154
___________________________________________
11 × 23 =
3+2 = 5 نضع العدد 5 بين العددين 3 و 2 فيصبح الناتج
11 × 23 = 253
_____________________________________
11 × 62 =
2+6 = 8 نضع العدد 8 بين العددين 2 و 6 فتصبح النتيجة كالآتي :
11 × 62 = 286
____________________________
11 × 36 =
6+3 = 9 نضع العدد 9 بين العددين 6 و 3 فيصبح الناتج
11 × 36 = 396
________________________________
11 × 25 =
5+2 = 7 نضع العدد 7 بين العددين 6 و 3 فيصبح الناتج كالتالي :
11 × 25 = 275
_________________________________
ولكن ماذا لو كان ناتج جمع هذين العددين أكبر من عدد واحد كما في هذا المثال:
11 × 84 =
4+8 = 12 أصبح لدينا عددين هما 1 و 2 و ليس عدد واحد فكيف نتصرف في مثل هذه الحالة ؟
في هذه الحالة نقوم بالتالي :
1 . نضيف عدد العشرات إلى العدد الأيسر .
2. نضع عدد الآحاد بين العددين الذين قمنا بجمعهما .
هنا 8 +4 = 12
نضيف العدد 1 إلى العدد 8 فيصبح 9
8+1 = 9
يبقى لدينا العدد 2 نضعه في المنتصف فتصبح النتيجة كالتالي :
11 × 84 = 924
____________________________________________
11 × 28 =
2+8 = 10
1+2 = 3
نضع الصفر في المنتصف فتصبح النتيجة :
11 × 28 = 308
________________________________________
11 × 95 =
5+9 = 14
نضيف 1 على العدد 9 فيصبح 10 و نضع العدد 4 في المنتصف فيصبح الناتج كالتالي :
11 × 95 = 1045
_________________________________________
ضرب الرقم 11 برقم ثلاثي :
نضع العدد صفر في إلى يسار الرقم الذي نضربه .
نجمع العدد الأول مع العدد صفر
نجمع العدد الأول مع العدد الثاني
نجمع العدد الثاني مع العدد الثالث
نجمع العدد الثالث مع العدد صفر الذي وضعناه
مثال : 11 × 123 =
نضع العدد صفر في إلى يسار الرقم الذي نضربه .
0123
نجمع العدد الأول مع العدد صفر
3+ 0 = 3
نجمع العدد الأول مع العدد الثاني
2+3 = 5
نجمع العدد الثاني مع العدد الثالث
2+1 = 3
نجمع العدد الثالث مع العدد صفر الذي وضعناه
1+0 = 1
فيصبح لدينا الرقم 1353
123 ×11 = 1353
_____________________________________
__________________________________________________
11 × 471 =
نضع صفر إلى يسار الرقم الثلاثي فيصبح رقماً رباعياً 0471
نبدأ بجمع الأرقام مع بعضها
1+0 = 1
1+7 = 8
4+7 = 11 نكتب 1 و نحمل الواحد الآخر و نضيفه للعدد التالي 4
4 +1 = 5
يصبح لدينا 1 8 1 5
11 × 471 = 5181
_________________________________________
طرق حديثة لإجراء العمليات الرياضية :
__________________________
عمليات الضرب :
ما هي نتيجة 6×8
ماهو العدد الذي يحتاجه العدد 6 حتى يصبح 10 ؟
10- 6 = -4 العدد سالب لذلك نطرح
ماهو العدد الذي يحتاجه العدد 8 حتى يصبح 10 ؟
10 – 8 = -2 العدد سالب لذلك نطرح
الآن نطرح من كل عدد منقوص العدد الثاني أي نطرح من العدد 6 العدد الذي يحتاجه العدد 8 حتى يصبح عشرة كما نطرح من العدد 8 العدد الذي يحتاجه العدد 6 حتى يصبح عشرة كالتالي :
8-4 = 4
6-2 = 4
العدد 4 هو الجزء الأيسر من الإجابة ( أي العشرات )
الآن نضرب النواقص مع بعضها فنحصل على الجزء الأيمن من الإجابة ( أي الآحاد )
2×4 = 8
فتصبح النتيجة كالآتي 6× 8 = 48
__________________________________________________ ___
مثال آخر :
8 × 7 =
10 – 8 = – 2 العدد سالب لأن 8 تحتاج إلى 2 حتى تصبح 10 لذلك فإننا نطرح .
10 – 7 = -3 العدد سالب لأن 7 تحتاج إلى 3 حتى تصبح 10 لذلك فإننا نطرح .
الآن نطرح من كل عدد منقوص العدد الثاني أي نطرح من العدد 8 العدد الذي يحتاجه العدد 7 حتى يصبح عشرة كما نطرح من العدد 7 العدد الذي يحتاجه العدد 8 حتى يصبح عشرة كالتالي :
7-2 = 5
8 – 3 = 5
نضع ناتج عملية الطرح وهو العدد 5 كإجابة أولى في خانة العشرات .
الآن نضرب النواقص مع بعضها البعض 2 ×3 = 6
نضع الناتج في خانة الآحاد فتصبح النتيجة كالتالي :
7 × 8 = 56
__________________________________________________ __
96 × 97 =
100 – 96 = 4 الرقم سالب لذلك فإننا نطرح
100 – 97 = 3 العدد سالب لذلك فإننا نطرح
الآن نطرح من كل عدد منقوص العدد الثاني أي نطرح من الرقم 96 العدد الذي يحتاجه الرقم 79 حتى يصبح 100 كما نطرح من العدد 97 العدد الذي يحتاجه العدد 96 حتى يصبح 100 كالتالي :
96 – 3 = 93
97 – 4 = 93
الرقم 93 هو النتيجة الأولى لذلك نضعه في خانة الآلاف و المئات .
نضرب النواقص مع بعضها و نضعها في خانة الآحاد و المئات 4 ×3 = 12
تصبح النتيجة كالتالي 96 × 97 = 9312
__________________________________________________ __
العمليات على الأرقام العشرية :
_____________________
عندما نضرب رقماً عشرياً بالعدد 10 نحرك الفاصلة خانة واحدة نحو اليمين :
10 × 1,4 = 14 الفاصلة أصبحت إلى يميت الرقم 14 أي أنها أصبحت بلا أهمية .
, 14
عندما نضرب رقماً عشرياً بالرقم مئة نحرك الفاصلة خانتين نحو اليمين و إن لم يكن هنالك عددين نضيف صفراًَ إلى يمين الرقم :
100 × 1,4 = 140 لاحظ كيف أضفنا صفراً إلى يمين الرقم 14 و كيف حركنا الفاصلة خانتين إلى اليمين فأصبحت بلا فائدة .
,140
عندما نقسم رقماً عشرياً على الرقم عشرة نحرك الفاصلة خانة واحدة إلى اليسار .
14 ÷ 10 = 1,4
عندما نقسم رقماً عشرياً على الرقم مئة نحرك الفاصلة بمقدار خانتين إلى اليسار و إن لم يكن هنالك 3 أعداد نضيف صفراً إلى يسار الرقم .
14 ÷ 100 = 0,14 لاحظ كيف أضفنا صفراً على يسار الرقم العشري .
__________________________________________
ضرب الأرقام العشرية :
__________________
1,4 × 1,2 =
لكي نجعل من عملية الضرب هذه أكثر سهولة نزيل الفواصل فتصبح عملية ضرب اعتيادية :
14 × 12 =
هذين الرقمين قريبين من الرقم عشرة لذلك نعتبره رقماً مرجعياً .
14 – 10 = 4 النتيجة موجبة لأن الرقم 14 أكبر من الرقم المرجعي 10 لذلك فإننا سنقوم بعد ذلك بعملية جمع .
12 – 10 = 2 النتيجة موجبة لأن الرقم 12 أكبر من الرقم المرجعي 10 لذلك فإننا سنقوم بعد ذلك بعملية جمع .
الآن نجمع بشكل تصالبي أي نجمع العدد 14 مع ناتج طرح 12 -2
و يمكن أن نجمع العدد 12 مع ناتج طرح 14 – 2
وبعد ذلك نضرب الناتج بالعدد المرجعي عشرة
12 + 4 = 16
16 × 10 ( الرقم المرجعي ) = 160
الآن نضرب الزوائد ( أي 2 و 4 مع بعضها )
2 × 4 = 8
160 + 8 = 168 أي أن 14 × 12 = 168
نعد الأرقام الموجودة بعد الفاصلة في الرقمين الذين ضربناهما ببعضهما البعض
1,4 × 1,2 =
لدينا عددين يقعان بعد الفاصلة و هما العدد 4 و العدد 2
العدد 4 في 1,4 و العدد 2 في 1,2
و هذا يعني أنه يتوجب وجود عددين بعد الفاصلة في نتيجة الضرب 168
لذلك نزيح الفاصلة بمقدار خانتين أو رقمين و نضعها بين العدد 6 و العدد 1فتصبح النتيجة النهائية 1,68
______________________________________________
كيف نضرب رقم عشري برقم عادي ؟
_______________________
97 × 9,6 =
بما أن الرقم 97 قريب من الرقم مئة فإن نختار الرقم مئة كرقم مرجعي
نزيل الفواصل من الرقم العشري 9,6 فيصبح 96
الآن نطرح الرقمين من الرقم المرجعي مئة
100 – 97 = 3 النتيجة سالبة لأن العدد 100 أكبر من 97 فالعدد 3 هو نقص و ليس زيادة و بما أن النتائج سالبة فإننا سنطرح لاحقاً .
100 + 96 = 4 النتيجة سالبة لأن العدد 100 أكبر من 96 فالعدد 4 هو نقص و ليس زيادة و بما أن النتائج سالبة فإننا سنطرح لاحقاً .
الآن نطرح بشكل تصالبي ( لماذا نطرح ؟ لأن الأعداد التي نضربها ببعضها أقل من العدد المرجعي مئة )
نقول 96 -3 = 93 أو نقول 97 – 4 = 93 لا حظ أن النتيجة دائماً تكون واحدة في عمليات الجمع و الطرح التصالبي .
الآن نضرب نتيجة الطرح أي 93 بالعدد المرجعي مئة :
93 × 100 = 9300
الآن نضرب النواقص 4 و 3 مع بعضها البعض و نضيف النتيجة للرقم 9300
3 × 4 = 12
12 + 9300 = 9312
طبعاً نحن لم ننتهي من عملية الضرب لأنكم تذكرون بأن أحد حدي هذه العملية وهو الرقم 9,6
هو رقم عشري و يحوي رقماً واحداً يقع بعد الفاصلة أما حد عملية الضرب الثاني فإنه لا يحوي أي فاصلة لذلك فإننا نحرك الفاصلة خانة واحدة و نضعها بين العدد 1 و العدد 2 :
931,2
__________________________________________________
أين نضع الفاصلة في عملية الضرب التالية :
14 , 0 × 13 , 0
أي 14 × 13 = 182
لدينا عددين يقعان بعد الفاصلة في الحد الأول14 , 0 و هما 1 و 4 .
لدينا عددين يقعان بعد الفاصلة في الحد الثاني 13 , 0 وهما 3 و 1
إذاً علينا أن نزيح الفاصلة 4 خانات أو أربع أرقام في نتيجة الضرب خانتين من أجل العددين الذين يقعان بعد الفاصلة في الحد الأول و خانتين من أجل العددين الذين يقعان بعد الفاصلة في الحد الثاني .
و لكن كيف نزيح الفاصلة 4 خانات و ليس لدينا في نتيجة الضرب سوى 3 خانات 182 ؟
في مثل هذه الحالة يتوجب علينا أن نضيف صفرا و أن نضع فاصلة من بعد ذلك الصفر و أن نضع صفراً آخر بعد الفاصلة كالآتي :
0,0182
__________________________________________________ _
أين نضع الفاصلة في عملية الضرب التالية :
1,4 × 0,014 =
14 × 14 = 196
لدينا أربعة أعداد تقع بعد الفاصلة في حدي عملية الضرب ففي الحد الأول 1,4 لدينا عدد واحد يقع بعد الفاصلة و هو العدد 4 أما في الحد الثاني 0,014 فلدينا ثلاثة أعداد هي 014
لذلك يتوجب علينا أن نزيح الفاصلة بمقدار أربع خانات في نتيجة الضرب خانة من أجل العدد 4 الذي يقع بعد الفاصلة و 3 خانات من أجل الأعداد 014
و بما أن لدينا ثلاث خانات في الإجابة فقط هي 169 فيتوجب علينا أن نضيف صفراً إلى يسار العدد و أن نضع بعده فاصلة و أن نضيف بعده صفراً آخر :
0,0196
________________________________________________
رأينا سابقاً كيف نزيل الفواصل عند إجراء عملية الضرب على الأرقام العشرية حتى نجعل من عملية الضرب أكثر سهولة , لكننا أحياناً نضيف فواصل في عملية الضرب لكي نجعلها أكثر سهولة كما هي الحال عندما نريد التوصل إلى عدد مرجعي واحد لطرفي عملية الضرب كما في المثال التالي :
لدينا عملية الضرب التالية : 8 ×79 حيث نحتاج في عملية الضرب هذه إلى عددين مرجعيين هما الرقم عشرة من أجل العدد 8 و الرقم المرجعي 100 من أجل الرقم 79 لأن العدد 8 اقرب إلى الرقم المرجعي 10 بينما الرقم 79 أقرب إلى الرقم المرجعي مئة .
في هذه الحالة نضيف فاصلة و صفر إلى العدد 8 فيصبح 8,0 أي 80
فتصبح عملية الضرب كالآتي 80 × 79
العدد المرجعي لكلا هذين الرقمين أصبح العدد مئة .
100 – 80 = 20 نتيجة سالبة لأن 100 أكبر من 80
100 – 79 = 21 نتيجة سالبة لأن العدد المرجعي 100 أكبر من الرقم 79 و بما أن النتيجتين سلبيتين أي أنهما عبارة عن نواقص تنقصنا حتى نبلغ الرقم مئة فإننا سنقوم لا حقاً بعملية طرح .
الآن نطرح بشكل تصالبي أي نطرح 20 من 79 أو نطرح 21 من 80 و في كلا الحالتين نحصل على النتيجة ذاتها أي 59
80 – 21 = 59
79 – 20 = 59
الآن نضرب هذه النتيجة بالعدد المرجعي 100
59 × 100 = 5900
الآن نضرب النواقص مع بعضها 20 × 21 = 420
ونجمع الناتج مع العدد 5900
5900 + 420 = 6320
الآن أين نضع الفاصلة ؟
كم فاصلة لدينا في حدي عملية الضرب ؟ لدينا فاصلة واحدة وهي الفاصلة التي أضفناها للعدد 8 فأصبح 8,0 و من ثم 80 لذلك فإننا نضع الفاصلة بعد رقم واحد فقط فتصبح النتيجة
632,0
لنختبر صحة عملية الضرب السابقة باستخدام طريقة حذف العدد 9 :
8 ×79 = 632
6+3 = 9 نحذفهما فيبقى لدينا العدد 2
79 هنا نحذف العدد 9 فيتبقى لدينا العدد 7
8 هنا تبقى كما هي
هنا أصبحت عملية الضرب بعد الاختزال كالتالي :
8 × 7 = 2 فهل هذا صحيح و نحن نعلم أن 8 × 7 = 56
الآن الرقم 56 عبارة عن 6+5 = 11 و الرقم 11 عبارة عن 1+1 = 2 إذاً النتيجة صحيحة .
____________________________________
98 × 968
هنا الحد الأول 98 يتألف من عددين بينما الحد الثاني 968 يتألف من ثلاثة أعداد لذلك نضيف فاصلة و صفر للعدد 98 حتى يصبح مماثلاً للحد الثاني فيصبح 98,0 أي 980
أصبحت لدينا العملية التالية 980 × 968
الرقم المرجعي هنا هو الرقم ألف لأنه أقرب رقم مكتمل لكل من 980 و 968
الآن علينا أن نجد كم تنقص هذه الأعداد عن الرقم المرجعي ( الألف) .
1000 – 968 = 32 طبعاً النتيجة سالبة لأن الرقم 968 أقل من ألف .
1000 – 980 = 20 طبعاً النتيجة سالبة لأن الرقم 980 أقل من ألف .
و بما أن النتائج سالبة فإننا سنطرح بشكل تصالبي :
968 – 20 = 948 طبعاً كان بإمكاننا أن نختار 980 – 32 لكننا اخترنا الطرف الأسهل و على كل حال فإن النتيجة واحدة .
الآن نضرب الرقم 948 بالرقم المرجعي 1000
948 × 1000 = 948000
الآن نضرب النواقص مع بعضها :
32 × 20 = 640
للضرب بالرقم 20 نضرب بالعدد 2 ثم نضرب بالعدد 10
الآن نجمع العدد 948000 مع نتيجة ضرب النواقص
948000 + 640 = 948640
لاحظ أننا وضعنا 640 مكان الأصفار
و بما أن حدي عملية الضرب يحويان عدداً واحداً بعد الفاصلة 98,0 فإننا نضع الفاصلة في نتيجة عملية الضرب بعد رقم واحد : 94864,0
______________________________________
الآن لنتأكد من صحة العملية السابقة :
980 × 968 = 94864
94864 نحذف العدد 9 فتبقى لدينا الأعداد 46 84
6+ 4 +4 +8 = 22
22 هنا عبارة عن 2 +2 = 4 انتبه لهذه النتيجة
الآن الحد 968 نحذف العدد تسعة فتبقى لدينا 6 + 8 = 14 أي 4+1 =5
الآن الحد 98 نحذف العدد 9 فيبقى لدينا 8
أصبح لدينا 4 من النتيجة و 5 من الحد الأول و 8 من الحد الثاني و أصبحت عملية الضرب كالتالي : 8 × 5 = 4 فهل هذه العملية صحيحة ؟ لنرى .
8 × 5 = 40 أي 4+0 = 4 إذاً النتيجة صحيحة .
___________________________________________
عملية الطرح الحديثة :
_________________
123 – 75 =
العدد المرجعي هنا هو العدد مئة لأنه أقرب رقم كامل لكل من 123 و 75
الآن كم تنقص أو كم تزيد هذه الأعداد عن الرقم المرجعي 100
123 – 100 = 23 نتيجة موجبة لأن الرقم 123 أكبر من الرقم المرجعي مئة .
100 – 75 = 25 نتيجة سالبة لأن الرقم المرجعي 100 أكبر من الرقم 75
الآن نجمع النواقص و الزوائد مع بعضها :
23 + 25 = 48
إذاً 123 – 75 = 48
___________________________________
364 – 278 =
المرجع هنا هو الرقم 300 لأنه أقرب رقم كامل إلى هذين العددين .
الآن كم تنقص و كم تزيد هذه الأرقام عن الرقم المرجعي 300
364 – 300 = 64 نتيجة موجبة لأن الرقم 364 أكبر من الرقم المرجعي .
300 – 278 = 22 نتيجة سالبة لأن الرقم 278 أقل من الرقم المرجعي .
الآن نجمع الزوائد مع النواقص :
64 + 22 = 86
إذاً 364 – 278 = 86
_____________________________
الطرح من الأعداد المنتهية بعدد كبير من الأصفار :
اطرح الآحاد من عشرة
اطرح بقية الأعداد من 9
اطرح العدد واحد من العدد الذي يقع يسار الأصفار
التنفيذ العملي :
1000- 368 =
اطرح الآحاد من عشرة
10 -8 = 2 نضع الناتج على اليمين
اطرح بقية الأعداد من 9
9-6 = 3
9-3 = 6
اطرح العدد واحد من العدد الذي يقع يسار الأصفار ( من العدد المطروح منه أي 1000 )
العدد الذي يقع يسار الأصفار هو العدد 1 في الرقم 1000
الآن 1 – 1 = 0
و هكذا تصبح النتيجة كالتالي
632
إذاً 1000 – 368 = 632
_________________________________
جدول ضرب العدد 14
___________________
لكي نضرب أي عدد بالعدد 14 فإننا نضرب ذلك الرقم بالعدد 7 ثم نضرب الناتج بالعدد 2
مثال : 6 × 14 =
6 × 7 = 42
42 × 2 = 84
و يمكننا أن نضرب ذلك العدد بالعدد 2 قبل أن نضربه بالعدد 7
6 × 14 =
6 × 2 = 12
12 × 7 = 84
6 × 14 = 84
_______________________________________
قابلية القسمة :
____________
جميع الأرقام المنتهية بصفر و 2 و 4 و 6 و 8 قابلة للقسمة على 2
جميع الأرقام التي مجموعها قابل للقسمة على 3 تكون قابلة للقسمة على 3 مثلاً الرقم 27
7 +2 = 9 العدد 9 قابل للقسمة على 3 دون أي باقي 9 ÷ 3 = 3 وهذا يعني أن العدد 27 قابل للقسمة على 3 .
إذا كان آخر عددين في رقم ما يقبلان القسمة على 4 فهذا يعني أن ذلك الرقم يقبل القسمة على 4 مثال الرقم 999988 ÷ 4 = 249997
آخر عددين 8 و 8 يقبلان القسمة على 4 فهذا يعني أن الرقم بأكمله يقبل القسمة على 4
كل رقم ينتهي بأحد العددين صفر أو 5 قابل للقسمة على 5 .
قابلية القسمة على 7 :
نضرب العدد الآخير بالعدد 5 و نضيف الإجابة إلى الأعداد التالية فإذا كانت النتيجة قابلة للقسمة على 7 كان الرقم كله قابلاً للقسمة على العدد 7
مثال 343
آخر عدد هو العدد 3 نضربه بالعدد 5
3 × 5 = 15
الأرقام التالية هي 34
15 + 34 = 49
49 قابلة للقسمة على العدد 7 و هذا يعني أن الرقم 343 قابل للقسمة على 7 .
343 ÷ 7 = 49
قابلية القسمة على العدد 8
هل الرقم 55328 يقبل القسمة على العدد 8 ؟
نضيف العدد 4 إلى آخر عددين من هذا الرقم و هما 28
28 + 4 = 32
إذاً العدد 32 يقبل القسمة على 8 .
32 ÷ 8 = 4
و هذا يعني أن الرقم 55328 يقبل القسمة على 8
55328 ÷ 8 = 6916
قابلية القسمة على 9 :
إذا كان مجموع أعداد رقم ما يساوي 9 أو كان أحد مضاعفات العدد 9 فإن ذلك الرقم يقبل القسمة على 9 .
لدينا الرقم 45723618 هل يقبل القسمة على 9 ؟
نقول 8+1 +6 + 3 + 2 + 7+4+5 = 36
و العدد 36 من مضاعفات العدد 9 حيث أن 36 ÷ 9 = 4
45723618÷ 9 = 5080402
قابلية القسمة على عشرة :
كل رقم ينتهي بالعدد صفر قابل للقسمة على عشرة .
قابلية القسمة على 12 :
إذا كان مجموع أعداد الرقم قابلاً للقسمة على 3 و إذا كان آخر عددين يقبلان القسمة على 4 كان هذا الرقم قابلاً للقسمة على 12 .
مثال الرقم 588
8+8+ 5 = 21
21 ÷ 3 = 7
مجموع أعداد الرقم 588 تقبل القسمة على 3 و آخر عددين أي 88 يقبلان القسمة على 4 .
إذاً الرقم 588 يقبل القسمة على 12
588 ÷ 12 = 49
الأرقام السلبية و الأرقام الموجبة
_____________________
الأرقام الموجبة هي الأرباح و الزيادات أما الأرقام السالبة فهي الخسائر و النواقص , و الخسائر و النواقص مهما زادت لا يمكن أن تتحول إلى أرباح فإذا كان لدي 3 فواتير يتوجب علي دفعها و كانت قيمة كل فاتورة 10 دولارات فإنني أعبر عن ذلك كالآتي :
+3 × -10 = -60
الموجب × السالب = سالب
لذلك فإننا عندما نضرب رقماً موجباً برقم سالب فإن النتائج تكون سالبة لأننا في مثل هذه العملية نحسب خسائرنا .
الآن لو جاء شخص ما و أخذ مني تلك الفواتير فإني أعبر عن ذلك بالعلاقة التالية :
-3 × -10 = +60
السالب × السالب = موجب
لأني نجوت من خسارة 60 دولارا
ضرب الأعداد الثنائية المنتهية بالعدد 5
مثال 75 × 75 =
نأخذ العدد الثاني أي 7 و نضيف إليه العدد 1
7 = 1 = 8
الآن نضرب الناتج بالعدد الأصلي أي 7
7 × 8 = 56
الآن نضرب العدد 5 بنفسه 5 ×5 = 25
الآن أصبح لدينا الرقمين 25 و 56 فماذا نفعل بهما ؟
نقوم بوضعهما بجانب بعض 5625
إذاً 75 × 75 = 5625
ودائما في مثل هذه الحالات تنتهي تلك الأرقام ب 25
*** اعتذر للاطاله ولكن الموضوع يستاهل ولا شو رايكو
تم بعونه تعالى
محمد الغريب- .
- عدد الرسائل : 4015
هعدل المساهمات :الوحة الشرفية :
السٌّمعَة : 248
نقاط العضو المكتسبة : 15414
تاريخ التسجيل : 12/09/2008
اسعد شريف- .
- عدد الرسائل : 56
هعدل المساهمات :الوحة الشرفية :
السٌّمعَة : 4
نقاط العضو المكتسبة : 10690
تاريخ التسجيل : 21/10/2009
بسمة الكون- .
- عدد الرسائل : 3900
هعدل المساهمات :الوحة الشرفية :
السٌّمعَة : 241
نقاط العضو المكتسبة : 14145
تاريخ التسجيل : 07/11/2010
مواضيع مماثلة» الاسطوانة السحرية لدخول الى جهازك لو حدث له شئ Microsoft Windows XP Live Edition 2
» الرياضيات وعلومها ومؤلفاتها .:. عند العرب والمسلمين
» الرياضيات (تاريخ)
» برنامج الرياضيات الجديد
» الرياضيات والقرأن الكريم
» الرياضيات وعلومها ومؤلفاتها .:. عند العرب والمسلمين
» الرياضيات (تاريخ)
» برنامج الرياضيات الجديد
» الرياضيات والقرأن الكريم
منتديات العيساوي صبيا :: منتدى الكمبيوتر والانترنت :: منتدى الاتصالات والجوال :: منتدى أبوخالد لأنواع البرامج
صفحة 1 من اصل 1
صلاحيات هذا المنتدى:
لاتستطيع الرد على المواضيع في هذا المنتدى